Собственные числа и собственные вектора матрицы

python > Собственные числа и собственные вектора матрицы
05.04.2020 19:36:18



Статья:

Напоминание теории. Для квадратных матриц определены понятия собственного вектора и собственного числа.

Пусть ????A — квадратная матрица и ????????×????A∈Rn×n. Собственным вектором матрицы ????A называется такой ненулевой вектор ????????x∈Rn, что для некоторого ????λ∈R выполняется равенство ????????=????????Ax=λx. При этом ????λ называется собственным числом матрицы ????A. Собственные числа и собственные векторы матрицы играют важную роль в теории линейной алгебры и ее практических приложениях.

В NumPy собственные числа и собственные векторы матрицы вычисляются с помощью функции numpy.linalg.eig(a), где a — исходная матрица. В качестве результата эта функция выдает одномерный массив w собственных чисел и двумерный массив v, в котором по столбцам записаны собственные вектора, так что вектор v[:, i] соотвествует собственному числу w[i].

a = np.array([[-1, -6], [2, 6]])
w, v = np.linalg.eig(a)
print("Матрица A:\n", a)
print("Собственные числа:\n", w)
print("Собственные векторы:\n", v)